BAB 13 FUNGSI

Pengertian Fungsi

Dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain).

Fungsi adalah relasi yang khusus:

Tiap elemen di dalam himpunan

harus digunakan oleh prosedur atau kaidah yang mendefinisikan

Frasa “dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam

” berarti bahwa jika $(a, b) \epsilon f$ dan $(a, c) \epsilon f$ , maka

Membedakan fungsi satu-satu (one to one) dan Fungsi pada (onto)

Dalam suatu fungsi ada yang merupakan hanyaFungsi Pada atau Fungsi Satu-Satu saja tapi ada yang termasu kedua-duanya. Fungsi yang merupakan fungsi satu-satu dan pada biasanya disebut dengan Fungsi Bijeksi. Secara matematis ditulis sebagai berikut.

Definisi :

Pemetaan (fungsi) f : A $\rightarrow$ B dikatakan bijeksi (bijection) jika f adalah Fungsi Satu-Satu dan Fungsi Pada.

Secara sederhana bahwa Fungsi Bijeksi akan terjadi jika jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain. Dengan catatan bahwa tidak ada dua domain berbeda atau lebih dipetakan ke kodomain yang sama dan setiap kodomain memiliki pasangan di domain.

Perhatikan diagram pemetaan dibawah ini.

Keterangan :

Pemetaan pertama merupakan Fungsi Bijeksi karena sudah sesuai dengan Difinisi.

Pemetaan kedua bukan Fungsi Bijeksi karena pada pemetaan tersebut hanya terjadi Fungsi Pada. Perhatikan “d” dan “e” di domain, kedua anggota domain tersebut dipetakan ke anggota domain yang sama

Pemetaan ketiga bukan Fungsi Bijeksi karena pada pemetaan tersebut hanya terjadi Fungsi Satu-Satu. Karena terdapat anggota kodomain yaitu “9″ yang tidak memiliki pasangan pada anggota domain.

FUNGSI SATU KE SATU (ONE TO ONE)

Fungsi di atas, fungsi

dikatakan satu-ke-satu (one-to-one) atau injektif (injective) jika tidak ada dua elemen himpunan A yang memiliki bayangan sama.

Contoh. Relasi $f = \{(1, w), (2, u), (3, v)\}$ dari $A = \{1, 2, 3\}$ ke $B = \{u, v, w, x\}$ adalah fungsi satu-ke-satu,
Tetapi relasi $f = \{(1, u), (2, u), (3, v)\}$ dari $A = \{1, 2, 3\}$ ke $B = \{u, v, w\}$ bukan fungsi satu-ke-satu,
karena

Contoh Soal:

Misalkan $f : Z \to Z$ . Tentukan apakah

dan

merupakan fungsi satu-ke-satu?

Penyelesaian:

(i)

bukan fungsi satu-ke-satu, karena untuk dua

yang bernilai mutlak sama tetapi tandanya berbeda nilai fungsinya sama, misalnya

padahal $-2 \neq 2$ .

(ii)

adalah fungsi satu-ke-satu karena untuk $a \neq b, a-1 \neq b-1$ . Misalnya untuk

dan untuk

FUNGSI PADA atau (ONTO)

Fungsi f dikatakan dipetakan pada (onto) atau surjektif (surjective) jika setiap elemen himpunan B merupakan bayangan dari satu atau lebih elemen himpunan A.

Dengan kata lain seluruh elemen B merupakan jelajah dari f. Fungsi f disebut fungsi pada himpunan B.

Membedakan domain, kodomain dan range suatu fungsi

Pengertian Domain, Kodomain, Range

Domain disebut juga dengan daerah asal,

kodomain daerah kawan, sedangkan

range adalah daerah hasil.

contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan " setengah dari ".

Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :

{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.

Dari fungsi di atas maka :

Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

Jika A = {2, 3, 6} B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}. Relasi dari himpunan A ke B adalah “

Faktor dari “, nyatakanlah relasi tersebut dengan :

a. Diagram Panah

b. Diagram Cartesius

c. Himpunan pasangan berurutan.

Jawab:

c. Himpunan pasangan berurutannya :{(2, 2), (2,4), (2, 6), (2, 8), (2, 10), (4, 4),

(4, 8),(6, 6)}

posted under |

YR JUITA

BAB 13 FUNGSI

0 komentar:

Posting Komentar

Followers

Recent Comments